Упр.12.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.24. При всех ли натуральных значениях $$n$$ значение выражения $$(n+29)(n+3)-(n+7)(n+1)$$ кратно $$8$$?

Упростим выражение:

$$(n+29)(n+3)-(n+7)(n+1)$$

Раскроем скобки:

$$(n+29)(n+3)=n^2+32n+87$$

$$(n+7)(n+1)=n^2+8n+7$$

Тогда

$$(n+29)(n+3)-(n+7)(n+1)=n^2+32n+87-(n^2+8n+7)$$

$$=24n+80=8(3n+10)$$

Так как выражение представлено в виде произведения на 8, то оно кратно 8 при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

Да, при всех натуральных значениях $$n$$ выражение кратно 8.