Упр.12.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.24. При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1) кратно 8?

Упростим выражение:

$$ (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1) $$

Раскроем скобки:

$$ (n+29)(n+3)=n^2+32n+87 $$

$$ (n+7)(n+1)=n^2+8n+7 $$

Тогда

$$ (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1)=n^2+32n+87-(n^2+8n+7) $$

$$ =24n+80=8(3n+10) $$

Так как выражение представлено в виде произведения на 8, то оно кратно 8 при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

Да, при всех натуральных значениях $$n$$ выражение кратно 8.