Упр.12.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.23. При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n+9)(n+11)-(n+3)(n+5) кратно 12?

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$ (n+9)(n+11)-(n+3)(n+5)= $$

$$ =n^2+11n+9n+99-(n^2+5n+3n+15) $$

$$ =n^2+20n+99-n^2-8n-15 $$

$$ =12n+84=12(n+7). $$

Так как выражение представлено в виде произведения на $12$, то оно делится на $12$ при любом натуральном $n$.

Ответ

Да, при всех натуральных значениях $n$ выражение кратно $12$.