Упр.12.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 3a^2+10a+3=3(a+3)(a+1/3);
2) (a+1)(a^2+5a+6)=(a^2+3a+2)(a+3);
3) (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5+1.

1. Раскроем скобки в правой части:

   $$3(a+3)\left(a+\frac13\right)=(a+3)(3a+1).$$

   Тогда

   $$ (a+3)(3a+1)=3a^2+a+9a+3=3a^2+10a+3. $$

   Следовательно, $$3a^2+10a+3=3(a+3)\left(a+\frac13\right).$$

2. Раскроем скобки в обеих частях:

   $$ (a+1)(a^2+5a+6)=a^3+5a^2+6a+a^2+5a+6=a^3+6a^2+11a+6, $$

   $$ (a^2+3a+2)(a+3)=a^3+3a^2+2a+3a^2+9a+6=a^3+6a^2+11a+6. $$

   Обе части равны, значит, тождество верно.

3. Раскроем скобки в левой части:

   $$ (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+1. $$

   Сократим подобные слагаемые:

   $$ a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+1=a^5+1. $$

   Значит, $$ (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5+1. $$

Ответ

Все три тождества верны.