Упр.12.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2-8x+7=(x-1)(x-7);
2) y^2 (y-7)(y+2)=y^4-5y^3-14y^2;
3) a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4);
4) (a-1)(a+1)(a^2+1)=a^4-1;
5) (a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^4+1.

1. Раскроем скобки в правой части:

   $$ (x-1)(x-7)=x^2-7x-x+7=x^2-8x+7. $$

   Следовательно, $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7).$$

2. Раскроем скобки:

   $$ y^2(y-7)(y+2)=y^2(y^2+2y-7y-14)=y^2(y^2-5y-14). $$

   Тогда

   $$ y^2(y^2-5y-14)=y^4-5y^3-14y^2. $$

   Значит, $$y^2(y-7)(y+2)=y^4-5y^3-14y^2.$$

3. Используем формулу разности кубов:

   $$ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4). $$

   Проверим раскрытием скобок:

   $$ (a-2)(a^2+2a+4)=a^3+2a^2+4a-2a^2-4a-8=a^3-8. $$

4. Сначала сгруппируем первые два множителя:

   $$ (a-1)(a+1)=a^2-1. $$

   Тогда

   $$ (a-1)(a+1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1. $$

5. Применим формулу разности квадратов:

   $$ (a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1) =\bigl((a^4+1)-a^2\bigr)\bigl((a^4+1)+a^2\bigr) $$

   $$ =(a^4+1)^2-a^4 =a^8+2a^4+1-a^4 =a^8+a^4+1. $$

Ответ

1) $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7);$$ 2) $$y^2(y-7)(y+2)=y^4-5y^3-14y^2;$$ 3) $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4);$$ 4) $$ (a-1)(a+1)(a^2+1)=a^4-1;$$ 5) $$ (a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^4+1.$$