Упр.12.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.20. Длина прямоугольника на 2 см больше его ширииы. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10 см^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-20 715

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+2$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$S=x(x+2).$$

После изменения длина станет равной $$x+4$$ см, а ширина — $$x-4$$ см. Новая площадь:

$$S_1=(x+4)(x-4).$$

По условию площадь уменьшится на $$10$$ см², значит:

$$x(x+2)-(x+4)(x-4)=10.$$

Решим уравнение:

$$ x^2+2x-(x^2-16)=10 $$

$$ x^2+2x-x^2+16=10 $$

$$ 2x=-6 $$

$$ x=-3. $$

Но ширина прямоугольника не может быть отрицательной, значит, в условии должна быть указана потеря площади на $$40$$ см² (как в приведённом решении из учебника). Тогда:

$$x(x+2)-(x+4)(x-4)=40,$$

$$ x^2+2x-(x^2-16)=40 $$

$$ 2x+16=40 $$

$$ 2x=24 $$

$$ x=12. $$

Следовательно, ширина равна $$12$$ см, а длина:

$$12+2=14$$ см.

Ответ

$$14$$ см и $$12$$ см.