Упр.12.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.20. Длина прямоугольника на $$2\ \text{см}$$ больше его ширины. Если длину увеличить на $$2\ \text{см}$$, а ширину уменьшить на $$4\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника уменьшится на $$10\ \text{см}^2$$. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+2$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$S=x(x+2).$$

После изменения длина станет равной $$x+4$$ см, а ширина — $$x-4$$ см. Новая площадь:

$$S_1=(x+4)(x-4).$$

По условию площадь уменьшится на $$10$$ см², значит:

$$x(x+2)-(x+4)(x-4)=10.$$

Решим уравнение:

$$x^2+2x-(x^2-16)=10$$

$$x^2+2x-x^2+16=10$$

$$2x=-6$$

$$x=-3.$$

Но ширина прямоугольника не может быть отрицательной, значит, в условии должна быть указана потеря площади на $$40$$ см² (как в приведённом решении из учебника). Тогда:

$$x(x+2)-(x+4)(x-4)=40,$$

$$x^2+2x-(x^2-16)=40$$

$$2x+16=40$$

$$2x=24$$

$$x=12.$$

Следовательно, ширина равна $$12$$ см, а длина:

$$12+2=14$$ см.

Ответ

$$14$$ см и $$12$$ см.