Упр.12.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

12. Периметр прямоугольника равен $$60\ \text{см}$$. Если одну его сторону уменьшить на $$5\ \text{см}$$, а другую увеличить на $$3\ \text{см}$$, то его площадь уменьшится на $$21\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$30-x$$ см, так как периметр равен $$60$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(30-x).$$

После изменения сторон получим:

$$x-5$$ см и $$30-x+3=33-x$$ см.

Новая площадь:

$$S_1=(x-5)(33-x).$$

По условию она уменьшилась на $$21$$ см², значит:

$$x(30-x)-(x-5)(33-x)=21.$$

Раскроем скобки:

$$30x-x^2-(33x-x^2-165+5x)=21$$

$$30x-x^2-33x+x^2+165-5x=21$$

$$-8x+165=21$$

$$-8x=-144$$

$$x=18.$$

Тогда вторая сторона:

$$30-18=12.$$

Ответ

$$18\text{ см и }12\text{ см}.$$