Упр.12.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.19. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см^2. Найдите стороны прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-19 715
Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$30-x$$ см, так как периметр равен $$60$$ см.
Тогда площадь прямоугольника:
$$S=x(30-x).$$
После изменения сторон получим:
$$x-5$$ см и $$30-x+3=33-x$$ см.
Новая площадь:
$$S_1=(x-5)(33-x).$$
По условию она уменьшилась на $$21$$ см2, значит:
$$x(30-x)-(x-5)(33-x)=21.$$
Раскроем скобки:
$$30x-x^2-(33x-x^2-165+5x)=21$$
$$30x-x^2-33x+x^2+165-5x=21$$
$$-8x+165=21$$
$$-8x=-144$$
$$x=18.$$
Тогда вторая сторона:
$$30-18=12.$$
Ответ
$$18\text{ см и }12\text{ см}.$$
