Упр.12.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.18. Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 45 см^2 больше площади данного прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда одна сторона прямоугольника равна $$x+3$$ см, а другая — $$x-5$$ см.

Площадь квадрата равна $$x^2$$, а площадь прямоугольника — $$(x+3)(x-5)$$.

По условию площадь квадрата на $$45$$ см² больше площади прямоугольника, значит:

$$x^2-(x+3)(x-5)=45$$

Раскроем скобки:

$$x^2-(x^2-5x+3x-15)=45$$

$$x^2-x^2+2x+15=45$$

$$2x+15=45$$

$$2x=30$$

$$x=15$$

Следовательно, сторона квадрата равна $$15$$ см.

Ответ

15 см.