Упр.12.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.17. Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-17 715

Пусть три последовательных натуральных числа — это $$x-1,\ x,\ x+1.$$

По условию произведение второго и третьего чисел на 50 больше квадрата первого:

$$x(x+1)-(x-1)^2=50.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x-(x^2-2x+1)=50$$

$$x^2+x-x^2+2x-1=50$$

$$3x-1=50$$

$$3x=51$$

$$x=17.$$

Тогда числа:

$$x-1=16,\quad x=17,\quad x+1=18.$$

Ответ

16, 17, 18.