Упр.12.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.16. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-16 715

Подробный ответ

Пусть второе из четырёх последовательных натуральных чисел равно $$x$$. Тогда эти числа: $$x-1,\ x,\ x+1,\ x+2.$$

По условию произведение четвёртого и второго чисел на 17 больше произведения третьего и первого, значит:

$$x(x+2)-(x-1)(x+1)=17$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x-(x^2-1)=17$$

$$2x+1=17$$

$$2x=16$$

$$x=8$$

Тогда искомые числа:

$$7,\ 8,\ 9,\ 10.$$