Упр.12.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.14. Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.

Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+1$$, третье — $$x+6$$, четвёртое — $$x+8$$.

По условию:

$$\frac{x}{x+6}=\frac{x+1}{x+8}$$

Перемножим крест-накрест:

$$x(x+8)=(x+1)(x+6)$$

$$x^2+8x=x^2+7x+6$$

$$8x=7x+6$$

$$x=6$$

Тогда:

$$x+1=7,\quad x+6=12,\quad x+8=14$$

Проверка: $$\frac{6}{12}=\frac{7}{14}=\frac12$$.

Ответ

6, 7, 12, 14.