Упр.12.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.13. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения $$(x-3)(x^2+7)-(x-2)(x^2-x+5)$$ равно $$-11$$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(x-3)(x^2+7)-(x-2)(x^2-x+5)$$
$$= x^3+7x-3x^2-21-\left(x^3-x^2+5x-2x^2+2x-10\right)$$
$$= x^3+7x-3x^2-21-x^3+x^2-5x+2x^2-2x+10$$
$$= -11.$$
Следовательно, значение выражения не зависит от $$x$$ и при любом значении переменной равно $$-11$$.

Ответ

$$-11$$