Задание 11 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители ($$n$$ — натуральное число): 1) $$7^{2n}+7^n$$; 2) $$125^n-3\cdot25^n+6\cdot5^{n+1}$$; 3) $$a^{2n+1}b^{n+4}-a^{2n-1}b^{n+2}$$.

1. $$7^{2n}+7^n=7^n\left(7^n+1\right).$$
2. $$125^n-3\cdot 25^n+6\cdot 5^{n+1}=(5^3)^n-3\cdot(5^2)^n+6\cdot 5^n\cdot 5$$
   $$=5^{3n}-3\cdot 5^{2n}+30\cdot 5^n=5^n\left(5^{2n}-3\cdot 5^n+30\right).$$
3. $$a^{2n+1}b^{n+4}-a^{2n-1}b^{n+2}=a^{2n-1}b^{n+2}\left(a^2b^2-1\right).$$

Ответ

1. $$7^n\left(7^n+1\right)$$
2. $$5^n\left(5^{2n}-3\cdot 5^n+30\right)$$
3. $$a^{2n-1}b^{n+2}\left(a^2b^2-1\right)$$