Упр.12.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+1)(a-2)(a-3);
2) (3a-2)(a+3)(a-7);
3) (a^2-2a+1)(a^2+3a-2);
4) (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1).

1. $$\begin{aligned} (a+1)(a-2)(a-3) &= (a^2-2a+a-2)(a-3) \\ &= (a^2-a-2)(a-3) \\ &= a^3-3a^2-a^2+3a-2a+6 \\ &= a^3-4a^2+a+6. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (3a-2)(a+3)(a-7) &= (3a-2)(a^2-7a+3a-21) \\ &= (3a-2)(a^2-4a-21) \\ &= 3a^3-12a^2-63a-2a^2+8a+42 \\ &= 3a^3-14a^2-55a+42. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (a^2-2a+1)(a^2+3a-2) &= a^4+3a^3-2a^2-2a^3-6a^2+4a+a^2+3a-2 \\ &= a^4+a^3-7a^2+7a-2. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1) &= a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+1 \\ &= a^5+1. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$a^3-4a^2+a+6$$;
2) $$3a^3-14a^2-55a+42$$;
3) $$a^4+a^3-7a^2+7a-2$$;
4) $$a^5+1$$.