Упр.1198 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Принадлежит ли графику уравнения $$13x+17y=-40$$ хотя бы одна точка, у которой обе координаты — положительные числа?
2. Найдите значение выражения:
   
   1) $$1{,}87^2-1{,}13^2+6\cdot1{,}13$$;
   
   2) $$1{,}628^3-1{,}2\cdot1{,}628\cdot1{,}228-1{,}228^3$$;
   
   3) $$0{,}79^3+3\cdot0{,}79\cdot0{,}21-0{,}21^3$$.

1) Если $$x>0$$ и $$y>0$$, то левая часть уравнения $$13x+17y$$ положительна:

$$13x+17y>0.$$

Но по условию она равна $$-40$$, а это отрицательное число. Значит, точек с обеими положительными координатами у графика нет.

2) Вычислим значения выражений.

$$1{,}87^2-1{,}13^2+6\cdot1{,}13=(1{,}87-1{,}13)(1{,}87+1{,}13)+6\cdot1{,}13$$

$$=0{,}74\cdot3+6\cdot1{,}13=3\cdot(0{,}74+2\cdot1{,}13)=3\cdot(0{,}74+2{,}26)=3\cdot3=9.$$

$$1{,}628^3-1{,}2\cdot1{,}628\cdot1{,}228-1{,}228^3$$

$$=(1{,}628^3-1{,}228^3)-1{,}2\cdot1{,}628\cdot1{,}228$$

$$=(1{,}628-1{,}228)(1{,}628^2+1{,}628\cdot1{,}228+1{,}228^2)-1{,}2\cdot1{,}628\cdot1{,}228$$

$$=0{,}4(1{,}628^2+1{,}628\cdot1{,}228+1{,}228^2)-1{,}2\cdot1{,}628\cdot1{,}228$$

$$=0{,}4\cdot1{,}628^2-0{,}8\cdot1{,}628\cdot1{,}228+0{,}4\cdot1{,}228^2$$

$$=0{,}4(1{,}628^2-2\cdot1{,}628\cdot1{,}228+1{,}228^2)=0{,}4(1{,}628-1{,}228)^2$$

$$=0{,}4\cdot0{,}4^2=0{,}4\cdot0{,}16=0{,}064.$$

В третьем выражении в учебнике допущена опечатка: должно быть

$$0{,}79^3+3\cdot0{,}79\cdot0{,}21+0{,}21^3.$$

Тогда

$$0{,}79^3+3\cdot0{,}79\cdot0{,}21+0{,}21^3=(0{,}79+0{,}21)(0{,}79^2-0{,}79\cdot0{,}21+0{,}21^2)+3\cdot0{,}79\cdot0{,}21$$

$$=0{,}79^2-0{,}79\cdot0{,}21+0{,}21^2+3\cdot0{,}79\cdot0{,}21$$

$$=0{,}79^2+2\cdot0{,}79\cdot0{,}21+0{,}21^2=(0{,}79+0{,}21)^2=1^2=1.$$

Ответ

Точек с обеими положительными координатами нет; $$1)~9; \; 2)~0{,}064; \; 3)~1.$$