Упр.1195 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. На каком из рисунков 53, а–г изображён график уравнения $$x+y=3$$?
2. Разложите на множители:
   
   1) $$(a-b)(a+b)-c(c-2b)$$;
   
   2) $$(b-c)(b+c)-a(a+2c)$$.

1) Уравнение $$x+y=3$$ можно записать так: $$y=3-x.$$

При $$x=0$$ получаем $$y=3$$, а при $$y=0$$ получаем $$x=3$$. Значит, график проходит через точки $$(0;3)$$ и $$(3;0)$$. Этому соответствует рисунок в).

2) Разложим выражения на множители:

$$(a-b)(a+b)-c(c-2b)=a^2-b^2-c^2+2bc$$
$$=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-(b-c)^2$$
$$=(a-b+c)(a+b-c).$$

$$(b-c)(b+c)-a(a+2c)=b^2-c^2-a^2-2ac$$
$$=b^2-(a^2+2ac+c^2)=b^2-(a+c)^2$$
$$=(b-c-a)(b+c+a).$$

Ответ

1) $$(a-b+c)(a+b-c)$$; 2) $$(b-c-a)(b+c+a)$$; график уравнения $$x+y=3$$ — на рисунке в).