Упр.1192 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ точка пересечения прямых $$2x-3y=-6$$ и $$4x+y=a$$ принадлежит оси абсцисс?
2. Решите уравнение:
   
   1) $$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3+24x$$;
   
   2) $$(3-2x)(9+6x+4x^2)-2x(5-2x)(5+2x)=7$$.

1) Если точка пересечения прямых принадлежит оси абсцисс, то её ордината равна $$0$$. Подставим $$y=0$$ в первое уравнение:

$$2x-3\cdot 0=-6$$

$$2x=-6$$

$$x=-3$$

Теперь подставим найденное значение во второе уравнение:

$$4x+y=a$$

$$4\cdot(-3)+0=a$$

$$a=-12$$

2) Решим уравнение:

$$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3+24x$$

Раскроем скобки слева по формуле разности кубов:

$$x^3-8=x^3+24x$$

$$24x=-8$$

$$x=-\frac{8}{24}=-\frac{1}{3}$$

3) Решим уравнение:

$$(3-2x)(9+6x+4x^2)-2x(5-2x)(5+2x)=7$$

Используем формулы сокращённого умножения:

$$27-(2x)^3-2x(25-4x^2)=7$$

$$27-8x^3-50x+8x^3=7$$

$$27-50x=7$$

$$-50x=-20$$

$$x=\frac{20}{50}=0{,}4$$

Ответ

$$a=-12$$; $$x=-\frac{1}{3}$$; $$x=0{,}4$$.