Упр.1191 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что не существует такого значения $$a$$, при котором прямая $$ax-3y=12$$ проходит через начало координат.
2. На сколько значение выражения $$27a^3+4-(9a^2-3a+1)(3a+1)$$ меньше числа 10?

Прямая проходит через начало координат, значит, точка $$(0;0)$$ принадлежит ей. Подставим координаты этой точки в уравнение:

$$ax-3y=12$$

$$a\cdot 0-3\cdot 0=12$$

$$0=12$$

Получили неверное равенство. Значит, такого значения $$a$$ не существует, при котором прямая проходит через начало координат.

Найдём, на сколько значение выражения меньше числа $$10$$:

$$10-\left(27a^3+4-(9a^2-3a+1)(3a+1)\right)$$

Раскроем скобки:

$$(9a^2-3a+1)(3a+1)=27a^3+1$$

Тогда

$$10-\left(27a^3+4-(27a^3+1)\right)=10-(27a^3+4-27a^3-1)=10-3=7$$

Значит, значение выражения меньше числа $$10$$ на $$7$$.

Ответ

Такого значения $$a$$ не существует; на $$7$$.