Упр.1187 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что прямые $$5y-x=6$$ и $$3x-7y=6$$ пересекаются в точке $$A(9;3)$$.
2. Представьте в виде квадрата двучлена выражение:
   
   1) $$(a+4)^2-2(a+4)+1$$;
   
   2) $$(3b+2)^2+4(3b+2)+4$$;
   
   3) $$(3y+8)^2+(4y+6)^2+4y$$;
   
   4) $$(x-5y)^2+(x+12y)^2-x(x-12y)$$.

1) Проверим, что точка $$A(9;3)$$ лежит на обеих прямых:

$$5\cdot 3-9=15-9=6,$$

$$3\cdot 9-7\cdot 3=27-21=6.$$

Следовательно, прямые пересекаются в точке $$A(9;3).$$

2) Преобразуем выражения в квадрат двучлена:

$$(a+4)^2-2(a+4)+1=(a+4)^2-2(a+4)\cdot 1+1^2=(a+4-1)^2=(a+3)^2$$

$$(3b+2)^2+4(3b+2)+4=(3b+2)^2+2\cdot 2(3b+2)+2^2=(3b+2+2)^2=(3b+4)^2$$

$$(3y+8)^2+(4y+6)^2+4y =9y^2+48y+64+16y^2+48y+36+4y =25y^2+100y+100 =(5y+10)^2$$

$$(x-5y)^2+(x+12y)^2-x(x-12y)$$

$$=x^2-10xy+25y^2+x^2+24xy+144y^2-x^2+12xy =x^2+26xy+169y^2 =(x+13y)^2$$

Ответ

$$A(9;3);$$

1) $$(a+3)^2;$$ 2) $$(3b+4)^2;$$ 3) $$(5y+10)^2;$$ 4) $$(x+13y)^2.$$