Упр.1185 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:
1) длина прямоугольника равна $$x$$ м, ширина — $$y$$ м, периметр — $$18$$ м;
2) автобус ехал $$4$$ ч со скоростью $$x$$ км/ч и $$3$$ ч — со скоростью $$y$$ км/ч, проехав всего $$250$$ км;
3) тетрадь стоит $$x$$ р., а ручка — $$y$$ р., $$2$$ ручки дороже $$5$$ тетрадей на $$12$$ р.;
4) кусок сплава массой $$x$$ кг, содержащего $$12\%$$ меди, и кусок сплава массой $$y$$ кг, содержащего $$20\%$$ меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий $$9$$ кг меди;
5) в одном ящике было $$x$$ кг конфет, а в другом — $$y$$ кг; после того как из первого ящика переложили во второй $$8$$ кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.
Существует ли такое натуральное значение $$n$$, при котором значение выражения $$(2n-3)(2n+3)-(n+3)^2$$ не делилось бы нацело на $$3$$?

Подробный ответ

Периметр прямоугольника:
$$2(x+y)=18,$$
откуда
$$x+y=9.$$
За 4 ч автобус проехал $$4x$$ км, а за 3 ч — $$3y$$ км. По условию:
$$4x+3y=250.$$
2 ручки стоят $$2y$$ р., 5 тетрадей — $$5x$$ р. По условию 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.:
$$2y-5x=12.$$
В первом куске меди $$0{,}12x$$ кг, во втором — $$0{,}2y$$ кг. После сплавления получили 9 кг меди:
$$0{,}12x+0{,}2y=9.$$
После перекладывания 8 кг конфет из первого ящика во второй стало поровну:
$$x-8=y+8,$$
откуда
$$x-y=16.$$
Упростим выражение:
$$(2n-3)(2n+3)-(n+3)^2 =4n^2-9-(n^2+6n+9) =3n^2-6n-18 =3(n^2-2n-6).$$
Полученное выражение делится на 3 при любом натуральном значении $$n$$, значит такого натурального $$n$$, при котором оно не делилось бы нацело на 3, не существует.