Упр.1182 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ график уравнения $$ax+4y=0$$ проходит через точку: 1) $$A(12;-4)$$; 2) $$B(0;2)$$; 3) $$O(0;0)$$?
2. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите: 1) $$69^2$$; 2) $$91^2$$; 3) $$52^2$$; 4) $$97^2$$; 5) $$299^2$$; 6) $$10{,}2^2$$.

1. Подставим координаты точки $$A(12;-4)$$ в уравнение $$ax+4y=0$$:

   $$12a+4\cdot(-4)=0$$

   $$12a-16=0$$

   $$12a=16$$

   $$a=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$$

   Значит, при $$a=\frac{4}{3}$$ график проходит через точку $$A$$.

2. Подставим координаты точки $$B(0;2)$$:

   $$a\cdot 0+4\cdot 2=0$$

   $$8=0$$

   Это неверно, значит, ни при каком значении $$a$$ график не проходит через точку $$B$$.

3. Подставим координаты точки $$O(0;0)$$:

   $$a\cdot 0+4\cdot 0=0$$

   $$0=0$$

   Равенство верно при любом $$a$$.

2. $$69^2=(70-1)^2=70^2-2\cdot 70\cdot 1+1^2=4900-140+1=4761$$

3. $$91^2=(90+1)^2=90^2+2\cdot 90\cdot 1+1^2=8100+180+1=8281$$

4. $$52^2=(50+2)^2=50^2+2\cdot 50\cdot 2+2^2=2500+200+4=2704$$

5. $$97^2=(100-3)^2=100^2-2\cdot 100\cdot 3+3^2=10000-600+9=9409$$

6. $$299^2=(300-1)^2=300^2-2\cdot 300\cdot 1+1^2=90000-600+1=89401$$

7. $$10{,}2^2=(10+0{,}2)^2=10^2+2\cdot 10\cdot 0{,}2+0{,}2^2=100+4+0{,}04=104{,}04$$

Ответ

1) $$a=\frac{4}{3}$$; 2) решений нет; 3) $$a$$ — любое число; 4) $$4761$$; 5) $$8281$$; 6) $$2704$$; 7) $$9409$$; 8) $$89401$$; 9) $$104{,}04$$.