Упр.1181 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ через точку $$A(5; -3)$$ проходит график уравнения:
   1) $$4x — 9y = a$$;
   2) $$6x — ay = 15$$?
2. При каком значении $$a$$ уравнение $$(a — 3)(a + 5)x = a^2 — 9$$:
   1) имеет бесконечно много корней;
   2) не имеет корней;
   3) имеет один корень?

1) Подставим координаты точки $$A(5;-3)$$ в уравнение $$4x-9y=a$$:

$$4\cdot 5-9\cdot(-3)=a$$

$$20+27=a$$

$$a=47$$

Значит, график проходит через точку $$A$$ при $$a=47$$.

2) Подставим координаты точки $$A(5;-3)$$ в уравнение $$6x-ay=15$$:

$$6\cdot 5-a\cdot(-3)=15$$

$$30+3a=15$$

$$3a=-15$$

$$a=-5$$

Значит, график проходит через точку $$A$$ при $$a=-5$$.

3) Рассмотрим уравнение $$(a-3)(a+5)x=a^2-9$$.

Преобразуем правую часть:

$$a^2-9=(a-3)(a+3)$$

Тогда

$$(a-3)(a+5)x=(a-3)(a+3)$$

1) Бесконечно много корней будет, если уравнение превращается в тождество $$0x=0$$. Это возможно при $$a=3$$:

$$(3-3)(3+5)x=3^2-9$$

$$0x=0$$

2) Корней нет, если получится противоречие вида $$0x=c$$, где $$c\ne 0$$. Это происходит при $$a=-5$$:

$$(-5-3)(-5+5)x=(-5)^2-9$$

$$0x=16$$

Корней нет.

3) Один корень будет при всех остальных значениях $$a$$, то есть при $$a\ne 3$$ и $$a\ne -5$$.

Ответ

1) $$a=47$$; 2) $$a=-5$$; 3) бесконечно много корней при $$a=3$$, корней нет при $$a=-5$$, один корень при $$a\ne 3$$ и $$a\ne -5$$.