Упр.1177 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите решение уравнения $$-12x+17y=-87$$, состоящее из двух противоположных чисел.
2. Решите уравнение:
   1) $$36x^2-(3x-27)^2=0$$;
   2) $$\left(4x-7\right)^2-\left(2x+17\right)^2=0$$.

1) Пусть искомые числа противоположны. Тогда $$y=-x.$$ Подставим в уравнение:

$$-12x+17(-x)=-87$$

$$-29x=-87$$

$$x=3,\quad y=-3.$$

Проверка: числа $$3$$ и $$-3$$ действительно противоположные.

2) Решим уравнение:

$$36x^2-(3x-27)^2=0$$

Это разность квадратов:

$$(6x-(3x-27))(6x+(3x-27))=0$$

$$(3x+27)(9x-27)=0$$

Отсюда:

$$3x+27=0 \quad \text{или} \quad 9x-27=0$$

$$x=-9 \quad \text{или} \quad x=3.$$

3) Решим уравнение:

$$(4x-7)^2-(2x+17)^2=0$$

Снова используем формулу разности квадратов:

$$\bigl((4x-7)-(2x+17)\bigr)\bigl((4x-7)+(2x+17)\bigr)=0$$

$$(2x-24)(6x+10)=0$$

Тогда:

$$2x-24=0 \quad \text{или} \quad 6x+10=0$$

$$x=12 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{3}.$$

Ответ

1) $$x=3,\ y=-3$$

2) $$x=-9,\ x=3$$

3) $$x=-\frac{5}{3},\ x=12$$