Упр.1175 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел $$(3; 5)$$.
2. Найдите значение выражения:
   1) $$43^2-23^2$$;
   2) $$256^2-244^2$$;
   3) $$7{,}2^2-2{,}8^2$$.

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax+by=c.$$

Подставим в него пару $$\left(3;5\right)$$. Возьмём, например, $$a=-2$$ и $$b=-3$$. Тогда

$$3\cdot(-2)+5\cdot(-3)=-6-15=-21.$$

Значит, подойдёт уравнение

$$-2x-3y=-21.$$

Теперь найдём значения выражений, используя формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1) $$43^2-23^2=(43-23)(43+23)=20\cdot 66=1320.$$

2) $$256^2-244^2=(256-244)(256+244)=12\cdot 500=6000.$$

3) $$7{,}2^2-2{,}8^2=(7{,}2-2{,}8)(7{,}2+2{,}8)=4{,}4\cdot 10=44.$$

Ответ

$$-2x-3y=-21.$$

1) $$1320$$; 2) $$6000$$; 3) $$44$$.