Упр.1170 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: 1) $$4y=-8$$; 2) $$1{,}2x=3{,}6$$.
2. При каких значениях $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ выполняется равенство $$ab\cdot cd=ad\cdot cb$$?

1. $$4y=-8$$

   Разделим обе части уравнения на $$4$$:

   $$y=-2$$

   График — горизонтальная прямая $$y=-2$$.

2. $$1{,}2x=3{,}6$$

   Разделим обе части уравнения на $$1{,}2$$:

   $$x=3$$

   График — вертикальная прямая $$x=3$$.

3. Проверим равенство:

   $$ab\cdot cd=ad\cdot cb$$

   Раскроем скобки:

   $$\left(10a+b\right)\left(10c+d\right)=\left(10a+d\right)\left(10c+b\right)$$

   $$100ac+10ad+10bc+bd=100ac+10ab+10cd+bd$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$10ad+10bc-10ab-10cd=0$$

   $$ad+bc-ab-cd=0$$

   $$a(d-b)-c(d-b)=0$$

   $$(d-b)(a-c)=0$$

   Следовательно, равенство выполняется, если

   $$d=b$$

   или

   $$a=c$$

Ответ

1) $$y=-2$$; 2) $$x=3$$; $$ab\cdot cd=ad\cdot cb$$ при $$b=d$$ или $$a=c$$.