Упр.1168 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: 1) $$x+y=-3$$; 2) $$6x+y=0$$; 3) $$2x-3y=9$$.
2. Разложите на множители: 1) $$xm-xn+ym-yn$$; 2) $$3a-3b+ac-bc$$; 3) $$9a-ab-9+b$$; 4) $$a^5+a^3+2a^2+2$$; 5) $$6ab^2-3b^2+2a^2b-ab$$; 6) $$2c^3-5c^2d-4c+10d$$; 7) $$x^3y^2-x+x^2y^3-y$$; 8) $$ax^2-ay-cy+bx^2+cx^2-by$$.

1. $$x+y=-3$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=-3-x$$

   Возьмём две точки, например:

   $$x=0,\ y=-3; \quad x=1,\ y=-4.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(1,-4\right)$$.

2. $$6x+y=0$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=-6x$$

   Возьмём две точки:

   $$x=0,\ y=0; \quad x=1,\ y=-6.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,-6\right)$$.

3. $$2x-3y=9$$

   Выразим $$y$$:

   $$3y=2x-9$$

   $$y=\frac{2}{3}x-3$$

   Возьмём две точки:

   $$x=0,\ y=-3; \quad x=3,\ y=-1.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(3,-1\right)$$.

Разложим на множители:

1. $$xm-xn+ym-yn=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)$$

2. $$3a-3b+ac-bc=3(a-b)+c(a-b)=(a-b)(3+c)$$

3. $$9a-ab-9+b=a(9-b)-(9-b)=(9-b)(a-1)$$

4. $$a^5+a^3+2a^2+2=a^3(a^2+1)+2(a^2+1)=(a^2+1)(a^3+2)$$

5. $$6ab^2-3b^2+2a^2b-ab=3b^2(2a-1)+ab(2a-1)=(2a-1)(3b^2+ab)=b(2a-1)(3b+a)$$

6. $$2c^3-5c^2d-4c+10d=c^2(2c-5d)-2(2c-5d)=(2c-5d)(c^2-2)$$

7. $$x^3y^2-x+x^2y^3-y=(x^3y^2+x^2y^3)-(x+y)$$

   $$=x^2y^2(x+y)-(x+y)=(x+y)(x^2y^2-1)=(x+y)(xy-1)(xy+1)$$

8. $$ax^2-ay-cy+bx^2+cx^2-by=(ax^2+bx^2+cx^2)-(ay+cy+by)$$

   $$=x^2(a+b+c)-y(a+b+c)=(a+b+c)(x^2-y)$$

Ответ

1) $$y=-3-x$$; 2) $$y=-6x$$; 3) $$y=\frac{2}{3}x-3$$.
1) $$(m-n)(x+y)$$; 2) $$(a-b)(3+c)$$; 3) $$(9-b)(a-1)$$; 4) $$(a^2+1)(a^3+2)$$;
5) $$b(2a-1)(3b+a)$$; 6) $$(2c-5d)(c^2-2)$$; 7) $$(x+y)(xy-1)(xy+1)$$; 8) $$(a+b+c)(x^2-y)$$.