Упр.1167 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   1) $$x-y=4$$;
   2) $$4x+y=3$$;
   3) $$x-5y=5$$;
   4) $$3x+2y=6$$.
2. При каком значении $$a$$ уравнение $$(3x-1)(x+a)=(3x-2)(x+1)$$ не имеет корней?

1. $$x-y=4$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=x-4$$

   Для построения достаточно взять две точки, например:

   $$x=0,\ y=-4; \quad x=1,\ y=-3.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,-4\right)$$ и $$\left(1,-3\right)$$.

2. $$4x+y=3$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=3-4x$$

   Возьмём точки:

   $$x=0,\ y=3; \quad x=1,\ y=-1.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,3\right)$$ и $$\left(1,-1\right)$$.

3. $$x-5y=5$$

   Выразим $$y$$:

   $$5y=x-5,\qquad y=\frac{1}{5}x-1$$

   Возьмём точки:

   $$x=0,\ y=-1; \quad x=5,\ y=0.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,-1\right)$$ и $$\left(5,0\right)$$.

4. $$3x+2y=6$$

   Выразим $$y$$:

   $$2y=6-3x,\qquad y=3-\frac{3}{2}x$$

   Возьмём точки:

   $$x=0,\ y=3; \quad x=2,\ y=0.$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,3\right)$$ и $$\left(2,0\right)$$.

5. Рассмотрим уравнение

   $$\left(3x-1\right)\left(x+a\right)=\left(3x-2\right)\left(x+1\right).$$

   Раскроем скобки:

   $$3x^2+3ax-x-a=3x^2+3x-2x-2$$

   $$3x^2+3ax-x-a=3x^2+x-2$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$3ax-x-a-x+2=0$$

   $$x\left(3a-2\right)=a-2$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю, а правая часть — нет:

   $$3a-2=0$$

   $$a=\frac{2}{3}$$

   При этом

   $$a-2\neq 0$$

   значит, корней действительно нет.

Ответ

1) $$y=x-4$$; 2) $$y=3-4x$$; 3) $$y=\frac{1}{5}x-1$$; 4) $$y=3-\frac{3}{2}x$$; $$a=\frac{2}{3}$$.