Упр.1163 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Выразите из данного уравнения переменную $$x$$ через переменную $$y$$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:

1) $$x+y=12$$;
3) $$x+6y=10$$;
5) $$-6x+5y=18$$;
2) $$x-7y=5$$;
4) $$2x+8y=16$$;
6) $$3x-7y=1$$.

Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) $$2{,}49\cdot1{,}35-1{,}35\cdot1{,}84+1{,}35^2$$;
2) $$0{,}25^2\cdot1{,}6+0{,}25\cdot1{,}6^2-0{,}25-1{,}6-0{,}85$$;
3) $$3{,}24\cdot18{,}7-3{,}24-16{,}4+2{,}3\cdot6{,}76$$;
4) $$5{,}12\cdot9{,}76+5{,}12\cdot5{,}36-5{,}12^2$$.

Подробный ответ

$$x+y=12$$
$$x=12-y$$
Возьмём, например, $$y=-8$$, $$y=0$$, $$y=12$$. Тогда:
$$x=20,\; x=12,\; x=0.$$
Три решения: $$\,(20;-8),\ (12;0),\ (0;12).$$
$$x-7y=5$$
$$x=5+7y$$
Возьмём, например, $$y=-1$$, $$y=0$$, $$y=1$$. Тогда:
$$x=-2,\; x=5,\; x=12.$$
Три решения: $$\,(-2;-1),\ (5;0),\ (12;1).$$
$$x+6y=10$$
$$x=10-6y$$
Возьмём, например, $$y=-1$$, $$y=0$$, $$y=1$$. Тогда:
$$x=16,\; x=10,\; x=4.$$
Три решения: $$\,(16;-1),\ (10;0),\ (4;1).$$
$$2x+8y=16$$
$$2x=16-8y$$
$$x=8-4y$$
Возьмём, например, $$y=-1$$, $$y=0$$, $$y=2$$. Тогда:
$$x=12,\; x=8,\; x=0.$$
Три решения: $$\,(12;-1),\ (8;0),\ (0;2).$$
$$-6x+5y=18$$
$$6x=5y-18$$
$$x=\frac{5}{6}y-3$$
Возьмём, например, $$y=-6$$, $$y=0$$, $$y=6$$. Тогда:
$$x=-8,\; x=-3,\; x=2.$$
Три решения: $$\,(-8;-6),\ (-3;0),\ (2;6).$$
$$3x-7y=1$$
$$3x=1+7y$$
$$x=\frac{1+7y}{3}$$
Возьмём, например, $$y=-1$$, $$y=2$$, $$y=5$$. Тогда:
$$x=-2,\; x=5,\; x=12.$$
Три решения: $$\,(-2;-1),\ (5;2),\ (12;5).$$

Ответ

1) $$x=12-y$$, решения: $$\,(20;-8),\ (12;0),\ (0;12).$$
2) $$x=5+7y$$, решения: $$\,(-2;-1),\ (5;0),\ (12;1).$$
3) $$x=10-6y$$, решения: $$\,(16;-1),\ (10;0),\ (4;1).$$
4) $$x=8-4y$$, решения: $$\,(12;-1),\ (8;0),\ (0;2).$$
5) $$x=\frac{5}{6}y-3$$, решения: $$\,(-8;-6),\ (-3;0),\ (2;6).$$
6) $$x=\frac{1+7y}{3}$$, решения: $$\,(-2;-1),\ (5;2),\ (12;5).$$

$$2{,}49\cdot1{,}35-1{,}35\cdot1{,}84+1{,}35^2$$
$$=1{,}35\,(2{,}49-1{,}84+1{,}35)=1{,}35\cdot2=2{,}7$$
$$0{,}25^2\cdot1{,}6+0{,}25\cdot1{,}6^2-0{,}25\cdot1{,}6\cdot0{,}85$$
$$=0{,}25\cdot1{,}6\,(0{,}25+1{,}6-0{,}85)=0{,}4\cdot1=0{,}4$$
$$3{,}24\cdot18{,}7-3{,}24\cdot16{,}4+2{,}3\cdot6{,}76$$
$$=3{,}24\,(18{,}7-16{,}4)+2{,}3\cdot6{,}76$$
$$=3{,}24\cdot2{,}3+2{,}3\cdot6{,}76=2{,}3\,(3{,}24+6{,}76)=2{,}3\cdot10=23$$
$$5{,}12\cdot9{,}76+5{,}12\cdot5{,}36-5{,}12^2$$
$$=5{,}12\,(9{,}76+5{,}36-5{,}12)=5{,}12\cdot10=51{,}2$$