Упр.1161 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Графику какого из уравнений принадлежит точка $$M(1; 4)$$: 1) $$4y-2x=-4$$; 2) $$6x+11y=50$$?
2. Разложите на множители:
   1) $$\frac{1}{2}a^6-\frac{1}{4}a^2b$$;
   2) $$5m^2n^3k^4+35m^4n^3k^2$$;
   3) $$x^2y^2z^2-2xy^5z^3+3x^2y^3z$$;
   4) $$a^{2n}b^{3n}-a^nb^{4n}$$, где $$n$$ — натуральное число.

Подставим координаты точки $$M(1;4)$$ в каждое уравнение.

1) $$4y-2x=-4$$
$$4\cdot 4-2\cdot 1=16-2=14$$
$$14\ne -4,$$ значит, точка не принадлежит графику этого уравнения.

2) $$6x+11y=50$$
$$6\cdot 1+11\cdot 4=6+44=50$$
$$50=50,$$ значит, точка принадлежит графику этого уравнения.

Разложим на множители:

1) $$\frac12 a^6-\frac14 a^2b=\frac14 a^2(2a^4-b);$$

2) $$5m^2n^3k^4+35m^4n^3k^2=5m^2n^3k^2(k^2+7m^2);$$

3) $$x^3y^2z^5-2xy^5z^3+3x^2y^3z=xyz\left(x^2yz^4-2y^4z^2+3xy\right);$$

4) $$a^{2n}b^{3n}-a^nb^{4n}=a^nb^{3n}(a^n-b^n).$$

Ответ

Точка $$M(1;4)$$ принадлежит уравнению 2).

$$\frac12 a^6-\frac14 a^2b=\frac14 a^2(2a^4-b)$$

$$5m^2n^3k^4+35m^4n^3k^2=5m^2n^3k^2(k^2+7m^2)$$

$$x^3y^2z^5-2xy^5z^3+3x^2y^3z=xyz\left(x^2yz^4-2y^4z^2+3xy\right)$$

$$a^{2n}b^{3n}-a^nb^{4n}=a^nb^{3n}(a^n-b^n)$$