Упр.116 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
1) $$\left(4x-1{,}6\right)\left(8+x\right)=0$$;
2) $$x\left(5-0{,}2x\right)=0$$;
3) $$\left(3x-2\right)\left(4+\frac{1}{3}x\right)=0$$;
4) $$\left(2x+1{,}2\right)\left(x+1\right)\left(0{,}7x-0{,}21\right)=0$$. - Задание учебника 2021 года. При расселении туристов в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов поселили в палатке?
- $$(4x-1{,}6)(8+x)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$4x-1{,}6=0 \quad \text{или} \quad 8+x=0$$
$$4x=1{,}6 \quad \text{или} \quad x=-8$$
$$x=0{,}4 \quad \text{или} \quad x=-8$$ - $$x(5-0{,}2x)=0$$
Тогда
$$x=0 \quad \text{или} \quad 5-0{,}2x=0$$
$$0{,}2x=5$$
$$x=25$$ - $$(3x-2)\left(4+\frac13x\right)=0$$
Получаем:
$$3x-2=0 \quad \text{или} \quad 4+\frac13x=0$$
$$3x=2 \quad \text{или} \quad \frac13x=-4$$
$$x=\frac23 \quad \text{или} \quad x=-12$$ - $$(2x+1{,}2)(x+1)(0{,}7x-0{,}21)=0$$
Тогда
$$2x+1{,}2=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 \quad \text{или} \quad 0{,}7x-0{,}21=0$$
$$x=-0{,}6 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad x=0{,}3$$ Пусть было $$x$$ палаток. Тогда при расселении по 6 туристов не хватило 5 мест, значит, туристов было $$6x+5$$. При расселении по 7 туристов осталось 6 мест, значит, туристов было $$7x-6$$.
$$6x+5=7x-6$$
$$x=11$$Тогда туристов было:
$$6\cdot 11+5=71$$
Ответ
1) $$x=0{,}4$$ и $$x=-8$$; 2) $$x=0$$ и $$x=25$$; 3) $$x=\frac23$$ и $$x=-12$$; 4) $$x=-0{,}6$$, $$x=-1$$ и $$x=0{,}3$$; 5) $$71$$ турист.
