Упр.1159 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что пара чисел $$\left(x;\frac{2}{3}\right)$$ является решением уравнения $$\frac{1}{7}x+6y=1$$. Найдите значение $$x$$.
2. Какое число можно подставить вместо $$a$$, чтобы равенство $$(5x+a)(x-2)=5x^2-7x-2a$$ было тождеством?

1) Подставим в уравнение $$\frac{1}{7}x+6y=1$$ значение $$y=\frac{2}{3}$$:

$$\frac{1}{7}x+6\cdot\frac{2}{3}=1$$

$$\frac{1}{7}x+4=1$$

$$\frac{1}{7}x=-3$$

$$x=-3\cdot 7=-21$$

2) Раскроем скобки в равенстве $$\left(5x+a\right)\left(x-2\right)=5x^2-7x-2a$$:

$$5x^2-10x+ax-2a=5x^2-7x-2a$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$-10x+ax=-7x$$

$$ax-3x=0$$

$$x(a-3)=0$$

Чтобы равенство было тождеством при любом $$x$$, должно быть $$a-3=0$$, значит

$$a=3$$

Ответ

$$x=-21$$, $$a=3$$.