Упр.1158 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что пара чисел $$\left(8; y\right)$$ является решением уравнения $$2x-3y=4$$. Найдите значение $$y$$.
2. Докажите тождество:
   1) $$-0{,}2x^3(2{,}5x-4)(6-x^2)=0{,}5x^6-0{,}8x^5-3x^4+4{,}8x^3$$;
   2) $$(a-2)(a^2+3a-18)=(a-3)(a^2+4a-12)$$.

Подставим $$x=8$$ в уравнение $$2x-3y=4$$:

$$2\cdot 8-3y=4$$

$$16-3y=4$$

$$3y=16-4$$

$$3y=12$$

$$y=4$$

Проверим тождества.

1)

$$-0{,}2x^3(2{,}5x-4)(6-x^2)$$

Раскроем скобки:

$$(2{,}5x-4)(6-x^2)=15x-2{,}5x^3-24+4x^2$$

Тогда

$$-0{,}2x^3(15x-2{,}5x^3-24+4x^2)$$

$$=-3x^4+0{,}5x^6+4{,}8x^3-0{,}8x^5$$

Переставим слагаемые:

$$0{,}5x^6-0{,}8x^5-3x^4+4{,}8x^3$$

Что и требовалось доказать.

2)

$$(a-2)(a^2+3a-18)$$

Раскроем скобки:

$$a^3+3a^2-18a-2a^2-6a+36$$

$$=a^3+a^2-24a+36$$

Теперь правая часть:

$$(a-3)(a^2+4a-12)$$

$$a^3+4a^2-12a-3a^2-12a+36$$

$$=a^3+a^2-24a+36$$

Левая и правая части равны, значит, тождество верно.

Ответ

$$y=4$$; 1) тождество верно; 2) тождество верно.