Упр.1154 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какие из пар чисел $$(7; 1)$$; $$(0; -2)$$; $$(8; 2)$$; $$(-7; -5)$$; $$(10; 3)$$ являются решениями уравнения $$3x — 7y = 14$$?
- Существуют ли такие значения $$x$$ и $$y$$, при которых многочлены $$-4x^2 — 12xy + 7y^2$$ и $$6x^2 + 12xy — 5y^2$$ одновременно принимают отрицательные значения?
Проверим каждую пару чисел подстановкой в уравнение $$3x-7y=14$$.
$$(7;1):\ 3\cdot 7-7\cdot 1=21-7=14$$
Пара является решением.
$$(0;-2):\ 3\cdot 0-7\cdot(-2)=14$$
Пара является решением.
$$(8;2):\ 3\cdot 8-7\cdot 2=24-14=10\neq 14$$
Пара не является решением.
$$(-7;-5):\ 3\cdot(-7)-7\cdot(-5)=-21+35=14$$
Пара является решением.
$$(10;3):\ 3\cdot 10-7\cdot 3=30-21=9\neq 14$$
Пара не является решением.
Теперь рассмотрим многочлены $$-4x^2-12xy+7y^2$$ и $$6x^2+12xy-5y^2$$.
Если оба многочлена отрицательны, то их сумма тоже должна быть отрицательной. Найдём сумму:
$$(-4x^2-12xy+7y^2)+(6x^2+12xy-5y^2)=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2).$$
Но $$2(x^2+y^2)\ge 0$$ при любых $$x$$ и $$y$$. Значит, сумма не может быть отрицательной, поэтому такие значения $$x$$ и $$y$$ не существуют.
Ответ
Решениями уравнения являются пары $$(7;1),\ (0;-2),\ (-7;-5)$$.
Таких значений $$x$$ и $$y$$, при которых оба многочлена одновременно отрицательны, не существует.
