Упр.1153 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
   1) $$8x-0{,}9y=\frac{1}{6}$$;
   3) $$6x+2xy=9$$;
   2) $$x-4y^2=5$$;
   4) $$3x+4y=0$$?
2. Какой многочлен надо прибавить к многочлену $$m^3-m^2n+mn^2-n^4$$, чтобы их сумма была тождественно равна $$5$$?

Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида $$ax+by=c,$$ где $$x$$ и $$y$$ — переменные, а $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — числа.

Проверим данные уравнения:

1. $$8x-0{,}9y=\frac{1}{6}$$ — линейное;
2. $$x-4y^2=5$$ — не линейное, так как есть квадрат переменной $$y^2$$;
3. $$6x+2xy=9$$ — не линейное, так как есть произведение переменных $$xy$$;
4. $$3x+4y=0$$ — линейное.

Теперь найдём многочлен, который нужно прибавить к многочлену $$m^3-m^2n+mn^2-n^4,$$ чтобы сумма была тождественно равна $$5$$.

Обозначим этот многочлен через $$M$$. Тогда

$$\left(m^3-m^2n+mn^2-n^4\right)+M=5.$$

Отсюда

$$M=5-\left(m^3-m^2n+mn^2-n^4\right),$$

$$M=5-m^3+m^2n-mn^2+n^4.$$

Ответ

1) линейное; 2) не линейное; 3) не линейное; 4) линейное; $$5-m^3+m^2n-mn^2+n^4$$.