Упр.1150 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Известно, что при некоторых значениях $$m$$, $$n$$ и $$k$$ значение выражения $$3m^2n$$ равно $$2$$, а значение выражения $$n^2k^4$$ равно $$3$$. Найдите при тех же самых значениях $$m$$, $$n$$ и $$k$$ значение выражения:
1) $$\left(3m^2n^2k^2\right)^2$$;
2) $$\left(-2m^2nk^2\right)^3\cdot\left(0{,}5n^2k\right)^2$$.
Докажите, что значение выражения $$3x^2-9x-\left(8-5x^2-\left(9x-8x^2\right)\right)$$ не зависит от значения переменной.

Подробный ответ

Из условий имеем:

$$3m^2n=2,\qquad n^2k^4=3.$$

Найдём значение выражения $$\left(3m^2n^2k^2\right)^2.$$
Представим его так:
$$\left(3m^2n^2k^2\right)^2=\left(3m^2n\right)^2\cdot n^2k^4.$$
Тогда
$$\left(3m^2n^2k^2\right)^2=2^2\cdot 3=12.$$
Найдём значение выражения $$\left(-2m^2nk^2\right)^3\cdot \left(0{,}5n^2k\right)^2.$$
Преобразуем:
$$\left(-2m^2nk^2\right)^3\cdot \left(0{,}5n^2k\right)^2=-2\left(m^2n\right)^3\cdot \left(n^2k^4\right)^2.$$
Так как $$m^2n=\dfrac{2}{3},$$ то
$$-2\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\cdot 3^2=-2\cdot \dfrac{8}{27}\cdot 9=-\dfrac{16}{3}=-5\dfrac{1}{3}.$$

Докажем, что значение выражения $$3x^2-9x-\left(8-5x^2-(9x-8x^2)\right)$$ не зависит от значения переменной.

Упростим выражение:

$$3x^2-9x-\left(8-5x^2-9x+8x^2\right) =3x^2-9x-\left(8+3x^2-9x\right)$$

$$=3x^2-9x-8-3x^2+9x=-8.$$

Получили число $$-8$$, не зависящее от $$x$$.