Упр.1149 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Можно ли утверждать, что при любом натуральном чётном значении $$n$$ значение выражения $$(5n+10)^2-(2n+4)^2$$ делится нацело на $$84$$?
2. Найдите сумму и разность многочленов:
   
   1) $$2{,}8b-0{,}75b^2$$ и $$\frac{1}{4}b^2-1\frac{4}{5}b$$;
   
   2) $$1\frac{2}{7}x^2+2\frac{4}{9}y$$ и $$2\frac{3}{14}x^2-1\frac{1}{6}y$$.

1) Найдём значение выражения:

$$(5n+10)^2-(2n+4)^2=25n^2+100n+100-4n^2-16n-16$$

$$=21n^2+84n+84=21(n^2+4n+4)=21(n+2)^2.$$

Так как $$n$$ — чётное натуральное число, то $$n+2$$ тоже чётное, значит, $$(n+2)^2$$ делится на $$4$$. Тогда

$$21(n+2)^2$$

делится на $$21\cdot 4=84.$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$84$$.

2) Сумма многочленов:

$$(2{,}8b-0{,}75b^2)+\left(\frac14 b^2-1\frac45 b\right)$$

$$=2{,}8b-0{,}75b^2+0{,}25b^2-1{,}8b =b-0{,}5b^2.$$

Разность многочленов:

$$(2{,}8b-0{,}75b^2)-\left(\frac14 b^2-1\frac45 b\right)$$

$$=2{,}8b-0{,}75b^2-0{,}25b^2+1{,}8b =4{,}6b-b^2.$$

3) Сумма многочленов:

$$\left(1\frac27 x^2+2\frac49 y\right)+\left(2\frac3{14}x^2-1\frac16 y\right)$$

$$= \left(\frac97+\frac{31}{14}\right)x^2+\left(\frac{22}{9}-\frac76\right)y =3\frac{17}{14}x^2+1\frac5{18}y.$$

Разность многочленов:

$$\left(1\frac27 x^2+2\frac49 y\right)-\left(2\frac3{14}x^2-1\frac16 y\right)$$

$$=\left(\frac97-\frac{31}{14}\right)x^2+\left(\frac{22}{9}+\frac76\right)y =-\frac{13}{14}x^2+3\frac{11}{18}y.$$

Ответ

1) Да, делится на $$84$$.

2) Сумма: $$b-0{,}5b^2,$$ разность: $$4{,}6b-b^2.$$

3) Сумма: $$3\frac{17}{14}x^2+1\frac5{18}y,$$ разность: $$-\frac{13}{14}x^2+3\frac{11}{18}y.$$