Упр.1143 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1. $$x^2+10y+30=10x-y^2-20$$;
   2. $$4x^2+y^2+4x=2y-3$$.
2. Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:
   1. $$81\cdot3^2$$;
   2. $$4^3\cdot8^2$$;
   3. $$100^2\cdot1000^3$$.

1. $$x^2+10y+30=10x-y^2-20$$

   Перенесём все слагаемые в одну сторону:

   $$x^2-10x+y^2+10y+50=0$$

   Выделим полные квадраты:

   $$\left(x^2-10x+25\right)+\left(y^2+10y+25\right)=0$$

   $$\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$x-5=0,\quad y+5=0$$

   $$x=5,\quad y=-5$$

2. $$4x^2+y^2+4x=2y-3$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$4x^2+4x+3+y^2-2y=0$$

   Выделим полные квадраты:

   $$\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=0$$

   $$\left(2x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=-1$$

   Левая часть не может быть отрицательной, так как сумма квадратов не меньше нуля. Значит, решений нет.

3. $$81\cdot 3^2=3^4\cdot 3^2=3^6=729$$

4. $$4^3\cdot 8^2=\left(2^2\right)^3\cdot \left(2^3\right)^2=2^6\cdot 2^6=2^{12}=4096$$

5. $$100^2\cdot 1000^3=\left(10^2\right)^2\cdot \left(10^3\right)^3=10^4\cdot 10^9=10^{13}$$

   $$10^{13}=10\,000\,000\,000\,000$$

Ответ

1) $$x=5,\ y=-5$$; 2) решений нет; 3) $$729$$; 4) $$4096$$; 5) $$10^{13}=10\,000\,000\,000\,000$$.