Упр.1140 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Кате надо заплатить за брошюру $$29\ \text{р.}$$; у неё есть только монеты по $$2\ \text{р.}$$ и по $$5\ \text{р.}$$ Сколькими способами она может рассчитаться за покупку, не получая сдачи?
Представьте в виде степени выражение:
1) $$\left(a^8\right)^4$$; 2) $$a^8a^4$$; 3) $$a^5a^5$$; 4) $$\left(a^5\right)^5$$; 5) $$a^2a^3a^4$$; 6) $$\left(a^2\right)^3a^4$$; 7) $$a^6a^6a^6$$; 8) $$\left(a^6a^6\right)^6$$; 9) $$\left(a^6\right)^6ab$$; 10) $$\left(a^4\right)^5:a^7$$; 11) $$\left(a^2\right)^9:\left(a^6\right)^3$$; 12) $$\left(a^8a^7\right):a^{14}$$.

Подробный ответ

Пусть у Кати $$x$$ монет по 2 руб. и $$y$$ монет по 5 руб. Тогда
$$2x+5y=29.$$
Выразим $$y$$:
$$y=\frac{29-2x}{5}.$$
Подбираем целые неотрицательные значения $$x$$, при которых $$29-2x$$ делится на 5:
$$x=2,\ y=5;$$
$$x=7,\ y=3;$$
$$x=12,\ y=1.$$
Значит, есть 3 способа.
$$\left(a^8\right)^4=a^{32}$$
$$a^8\cdot a^4=a^{12}$$
$$a^5\cdot a^5=a^{10}$$
$$\left(a^5\right)^5=a^{25}$$
$$a^2\cdot a^3\cdot a^4=a^9$$
$$\left(a^2\right)^3\cdot a^4=a^6\cdot a^4=a^{10}$$
$$a^6\cdot a^6\cdot a^6=a^{18}$$
$$\left(a^6\cdot a^6\right)^6=\left(a^{12}\right)^6=a^{72}$$
$$\left(a^6\right)^6\cdot a^6=a^{36}\cdot a^6=a^{42}$$
$$\left(a^4\right)^5:a^7=a^{20}:a^7=a^{13}$$
$$\left(a^2\right)^9:\left(a^6\right)^3=a^{18}:a^{18}=a^0=1$$
$$\left(a^8\cdot a^7\right):a^{14}=a^{15}:a^{14}=a$$

Ответ

1) 3 способа; 2) $$a^{32}$$; 3) $$a^{12}$$; 4) $$a^{10}$$; 5) $$a^{25}$$; 6) $$a^9$$; 7) $$a^{10}$$; 8) $$a^{18}$$; 9) $$a^{72}$$; 10) $$a^{42}$$; 11) $$a^{13}$$; 12) $$1$$; 13) $$a$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники