Упр.1137 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все пары $$(x; y)$$ натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения:
   1. $$2x+3y=5$$;
   2. $$x+by=16$$.
2. Графики функций $$y=ax+12$$ и $$y=(3-a)x+a$$ пересекаются в точке с абсциссой $$2$$. Найдите ординату точки их пересечения.

1. Решим уравнение $$2x+3y=5$$ в натуральных числах.

   Выразим $$y$$:

   $$3y=5-2x$$

   $$y=\frac{5-2x}{3}$$

   Подбираем натуральные значения $$x$$, при которых $$y$$ тоже натуральное число. При $$x=1$$ получаем:

   $$y=\frac{5-2\cdot 1}{3}=\frac{3}{3}=1$$

   Других натуральных решений нет.

2. Решим уравнение $$x+5y=16$$ в натуральных числах.

   Выразим $$x$$:

   $$x=16-5y$$

   Проверим натуральные значения $$y$$:

   при $$y=1$$: $$x=16-5=11$$;

   при $$y=2$$: $$x=16-10=6$$;

   при $$y=3$$: $$x=16-15=1$$.

   При $$y\ge 4$$ значение $$x$$ уже не будет натуральным. Значит, решения:

   $$(11;1),\ (6;2),\ (1;3)$$

3. Графики функций $$y=ax+12$$ и $$y=(3-a)x+a$$ пересекаются в точке с абсциссой $$2$$. Тогда ординаты в этой точке равны:

   $$y=2a+12$$

   и

   $$y=(3-a)\cdot 2+a=6-2a+a=6-a$$

   Так как это одна и та же точка, приравняем:

   $$2a+12=6-a$$

   $$3a=-6$$

   $$a=-2$$

   Тогда

   $$y=2\cdot(-2)+12=8$$

Ответ

1) $$(1;1)$$; 2) $$(11;1),\ (6;2),\ (1;3)$$; 3) $$8$$.