Упр.1135 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения:

1. $$(x+2)^2+y^2=0$$;
2. $$|x|+(y-3)^2=0$$;
3. $$xy=0$$;
4. $$(x+1)(y-1)=0$$;
5. $$xy-2y=0$$.

Точки $$A(2;3)$$ и $$B(5;a)$$ принадлежат прямой $$y=kx$$. Найдите значение $$a$$.

1. $$(x+2)^2+y^2=0$$
   
   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:
   $$x+2=0,\quad y=0.$$
   Значит, график — точка $$(-2;0).$$
2. $$|x|+(y-3)^2=0$$
   
   Тогда
   $$|x|=0,\quad (y-3)^2=0,$$
   откуда
   $$x=0,\quad y=3.$$
   График — точка $$(0;3).$$
3. $$xy=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=0.$$
   График состоит из двух прямых: оси $$Oy$$ и оси $$Ox.$$
4. $$(x+1)(y-1)=0$$
   
   Значит,
   $$x+1=0 \quad \text{или} \quad y-1=0,$$
   то есть
   $$x=-1 \quad \text{или} \quad y=1.$$
   График состоит из двух прямых: $$x=-1$$ и $$y=1.$$
5. $$xy-2y=0$$
   
   Вынесем $$y$$ за скобки:
   $$y(x-2)=0.$$
   Тогда
   $$y=0 \quad \text{или} \quad x-2=0,$$
   то есть
   $$y=0 \quad \text{или} \quad x=2.$$
   График состоит из двух прямых: $$y=0$$ и $$x=2.$$
6. Точки $$A(2;3)$$ и $$B(5;a)$$ принадлежат прямой $$y=kx.$$
   Подставим координаты точки $$A$$:
   $$3=2k,\quad k=1{,}5.$$
   Теперь подставим координаты точки $$B$$:
   $$a=5k=5\cdot 1{,}5=7{,}5.$$

Ответ

1) $$(-2;0)$$; 2) $$(0;3)$$; 3) $$x=0$$ или $$y=0$$; 4) $$x=-1$$ или $$y=1$$; 5) $$y=0$$ или $$x=2$$; 6) $$a=7{,}5$$.