Упр.1134 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Что представляет собой график уравнения:
   1) $$(x-1)^2+(y+5)^2=0$$;
   2) $$|x+9|+|y-8|=0$$;
   3) $$4x+y=y+4x$$;
   4) $$(x-1)(y+5)=0$$?
2. Известно, что $$x+y=a$$, $$xy=b$$, $$x^2+y^2=c$$. Найдите зависимость между $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

1. $$(x-1)^2+(y+5)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$x-1=0,\quad y+5=0$$

   $$x=1,\quad y=-5$$

   Это точка $$(1;\,-5)$$.

2. $$|x+9|+|y-8|=0$$

   Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:

   $$x+9=0,\quad y-8=0$$

   $$x=-9,\quad y=8$$

   Это точка $$(-9;\,8)$$.

3. $$4x+y=y+4x$$

   Это тождество, верное при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

   Значит, график — вся координатная плоскость.

4. $$(x-1)(y+5)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad y+5=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad y=-5$$

   График — две прямые: $$x=1$$ и $$y=-5$$.

Теперь найдём зависимость между $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Так как $$x+y=a$$, $$xy=b$$, $$x^2+y^2=c$$, то

$$(x+y)^2=a^2$$

$$x^2+2xy+y^2=a^2$$

$$(x^2+y^2)+2xy=a^2$$

$$c+2b=a^2$$

Ответ

1) точка $$(1;\,-5)$$; 2) точка $$(-9;\,8)$$; 3) вся координатная плоскость; 4) две прямые $$x=1$$ и $$y=-5$$; $$a^2=c+2b$$.