Упр.1133 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Приведите пример уравнения с переменными $$x$$ и $$y$$: 1) имеющего одно решение; 2) не имеющего решений; 3) имеющего бесконечно много решений; 4) решением которого является любая пара чисел.
2. Разложите на множители выражение: 1) $$4kn+6ak+6an+9a^2$$; 2) $$b^6-4b^4+12b^2-9$$; 3) $$y^4(x^2+8x+16)-a^8$$; 4) $$9x^2-6x-35$$.

1. Примеры уравнений с переменными $$x$$ и $$y$$:

   1) $$x^2+y^2=0$$ — имеет одно решение: $$x=0,\ y=0$$.
   2) $$x^2+y^2=-10$$ — не имеет решений, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
   3) $$x+y=5$$ — имеет бесконечно много решений.
   4) $$3x+3y-3(x+y)=0$$ — верно при любых $$x$$ и $$y$$, значит, решением является любая пара чисел.

2. Разложим на множители:

   1) $$4kn+6ak+6an+9a^2=(4kn+6an)+(6ak+9a^2)$$
   $$=2n(2k+3a)+3a(2k+3a)=(2k+3a)(2n+3a).$$

   2) $$b^6-4b^4+12b^2-9=b^6-(4b^4-12b^2+9)$$
   $$=b^6-(2b^2-3)^2=(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3).$$

   3) $$y^4(x^2+8x+16)-a^8=y^4(x+4)^2-a^8$$
   $$=(y^2(x+4))^2-(a^4)^2=(y^2(x+4)-a^4)(y^2(x+4)+a^4).$$

   4) $$9x^2-6x-35=9x^2-6x+1-36$$
   $$=(3x-1)^2-6^2=(3x-7)(3x+5).$$

Ответ

1) $$x^2+y^2=0$$; 2) $$x^2+y^2=-10$$; 3) $$x+y=5$$; 4) $$3x+3y-3(x+y)=0$$.
1) $$4kn+6ak+6an+9a^2=(2k+3a)(2n+3a)$$;
2) $$b^6-4b^4+12b^2-9=(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3)$$;
3) $$y^4(x^2+8x+16)-a^8=(y^2(x+4)-a^4)(y^2(x+4)+a^4)$$;
4) $$9x^2-6x-35=(3x-7)(3x+5)$$.