Упр.1132 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сколько решений имеет уравнение:

   1) $$x^2+(y-2)^2=0$$;

   2) $$(x+3)^2+(y-1)^2=0$$;

   3) $$9x^2+16y^2=0$$;

   4) $$(x^2+y^2)y=0$$;

   5) $$xy=2$$;

   6) $$|x+1|+|y|=0$$;

   7) $$x^2+|y|=-100$$;

   8) $$x+y=2$$?

2. Докажите тождество $$(a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=4a^2$$.

1. $$x^2+(y-2)^2=0$$
   
   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:
   $$x=0,\quad y-2=0$$
   $$x=0,\quad y=2$$
   Одно решение.
2. $$(x+3)^2+(y-1)^2=0$$
   
   $$x+3=0,\quad y-1=0$$
   $$x=-3,\quad y=1$$
   Одно решение.
3. $$9x^2+16y^2=0$$
   
   $$x=0,\quad y=0$$
   Одно решение.
4. $$(x^2+y^2)y=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$y=0 \quad \text{или} \quad x^2+y^2=0$$
   Если $$x^2+y^2=0,$$ то
   $$x=0,\quad y=0.$$
   При $$y=0$$ значение $$x$$ может быть любым.
   Бесконечно много решений.
5. $$xy=2$$
   
   $$y=\frac{2}{x},\quad x\ne 0$$
   Бесконечно много решений.
6. $$|x+1|+|y|=0$$
   
   Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:
   $$x+1=0,\quad y=0$$
   $$x=-1,\quad y=0$$
   Одно решение.
7. $$x^2+|y|=-100$$
   
   Левая часть неотрицательна, так как $$x^2\ge 0$$ и $$|y|\ge 0.$$
   Поэтому равенство невозможно.
   Решений нет.
8. $$x+y=2$$
   
   $$y=2-x$$
   Бесконечно много решений.

Проверим тождество:

$$(a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2$$
$$=a^2-2abc+b^2c^2-2b^2c^2+2a^2+b^2c^2+2abc+a^2$$
$$=4a^2$$

Тождество верно.

Ответ

1) одно решение; 2) одно решение; 3) одно решение; 4) бесконечно много решений; 5) бесконечно много решений; 6) одно решение; 7) решений нет; 8) бесконечно много решений.

$$(a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=4a^2$$