Упр.1130 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решения уравнение: 1) $$y^2=x^2$$; 2) $$y^2=-x^2$$; 3) $$xy=0$$; 4) $$x^2+y^2=25$$; 5) $$x^2+y^2=-25$$; 6) $$x^2-y^2=-9$$; 7) $$|x|+|y|=1$$; 8) $$|x|+|y|=0$$; 9) $$|x|+|y|=-1$$? В случае утвердительного ответа укажите примеры решений.
2. Представьте выражение $$12ab$$ в виде разности квадратов двух многочленов. Сколько решений имеет задача?

1. $$y^2=x^2$$
   
   Да, например, при $$y=x$$.
2. $$y^2=-x^2$$
   
   Да, при $$x=0,\ y=0$$.
3. $$xy=0$$
   
   Да, при $$x=0$$ или $$y=0$$.
4. $$x^2+y^2=25$$
   
   Да, так как сумма двух квадратов может быть равна положительному числу, например при $$x=3,\ y=4$$.
5. $$x^2+y^2=-25$$
   
   Нет, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательным числом.
6. $$x^2-y^2=-9$$
   
   Да, например, при $$x=4,\ y=5$$.
7. $$|x|+|y|=1$$
   
   Да, например, при $$x=1,\ y=0$$.
8. $$|x|+|y|=0$$
   
   Да, только при $$x=0,\ y=0$$.
9. $$|x|+|y|=-1$$
   
   Нет, так как сумма модулей не может быть отрицательной.

Представим $$12ab$$ в виде разности квадратов:

$$(a+3b)^2-(a-3b)^2$$

Действительно,

$$(a+3b)^2-(a-3b)^2=(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-6ab+9b^2)=12ab.$$

Такое представление можно получить бесконечным числом способов, значит, задача имеет много решений.

Ответ

1) да; 2) да; 3) да; 4) да; 5) нет; 6) да; 7) да; 8) да; 9) нет.
$$12ab=(a+3b)^2-(a-3b)^2.$$
Задача имеет бесконечно много решений.