Упр.1129 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Проходит ли график уравнения $$x+y^2=-4$$ через точки, имеющие положительную абсциссу?
2. Постройте график функции:
   
   1) $$y=(2x-1)(4x^2+2x+1)-8x^3$$;
   
   2) $$y=(x+1)(x+4)-(x+3)^2$$;
   
   3) $$y=(0{,}5x+2)^2-(0{,}5x-1)(0{,}5x+1)$$.

1) Преобразуем уравнение:

$$x+y^2=-4$$

Выразим $$x$$:

$$x=-4-y^2$$

Так как $$y^2\ge 0$$, то $$-y^2\le 0$$, значит

$$x=-4-y^2\le -4<0.$$

Следовательно, точки графика не могут иметь положительную абсциссу.

2) Упростим выражения и построим графики функций.

1)

$$y=(2x-1)(4x^2+2x+1)-8x^3$$

Раскроем скобки:

$$y=8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1-8x^3=-1.$$

Значит, график — прямая $$y=-1$$.

2)

$$y=(x+1)(x+4)-(x+3)^2$$

$$y=x^2+5x+4-(x^2+6x+9)=-x-5.$$

Значит, график — прямая $$y=-x-5$$.

3)

$$y=(0{,}5x+2)^2-(0{,}5x-1)(0{,}5x+1)$$

$$y=(0{,}25x^2+2x+4)-(0{,}25x^2-1)=2x+5.$$

Значит, график — прямая $$y=2x+5$$.

Для построения можно взять по две точки:

• для $$y=-1$$: $$(-1;-1)$$, $$(1;-1)$$;
• для $$y=-x-5$$: $$(-5;0)$$, $$(-2;-3)$$;
• для $$y=2x+5$$: $$(-2;1)$$, $$(0;5)$$.

Ответ

График уравнения $$x+y^2=-4$$ не проходит через точки с положительной абсциссой.

1) $$y=-1$$; 2) $$y=-x-5$$; 3) $$y=2x+5$$.