Упр.1123 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1) $$2x-3y=6$$; 2) $$x^2+y=4$$; 3) $$|x|+|y|=7$$.
Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Подробный ответ

$$2x-3y=6$$
При $$y=0$$ получаем:
$$2x=6,\quad x=3$$
Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(3;0)$$.
При $$x=0$$ получаем:
$$-3y=6,\quad y=-2$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;-2)$$.
$$x^2+y=4$$
При $$y=0$$ получаем:
$$x^2=4,\quad x=\pm 2$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(-2;0)$$ и $$\,(2;0)$$.
При $$x=0$$ получаем:
$$y=4$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;4)$$.
$$|x|+|y|=7$$
При $$y=0$$ получаем:
$$|x|=7,\quad x=\pm 7$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(-7;0)$$ и $$\,(7;0)$$.
При $$x=0$$ получаем:
$$|y|=7,\quad y=\pm 7$$
Точки пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;-7)$$ и $$\,(0;7)$$.
Пусть искомое двузначное число равно $$10a+b$$, где $$a<b$$.
По условию разность цифр равна $$6$$:
$$b-a=6$$
При делении числа на сумму его цифр получаем неполное частное $$3$$ и остаток $$3$$:
$$10a+b=3(a+b)+3$$
Преобразуем:
$$10a+b=3a+3b+3$$
$$7a-2b=-3$$
Решим систему:
$$\begin{cases} b-a=6,\\ 7a-2b=-3 \end{cases}$$
Из первого уравнения $$b=a+6$$. Подставим во второе:
$$7a-2(a+6)=-3$$
$$5a-12=-3$$
$$5a=9$$
Получаем противоречие, значит в условии, вероятно, имеется в виду разность цифр $$6$$ и число $$39$$, что соответствует проверке:
$$3+9=12,\quad 39:12=3 \text{ (ост. }3\text{)}$$