Упр.1119 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)х + у=1;
2)5х-у = 2.
Из города Солнечный в село Весёлое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из Весёлого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым — в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно 36 км.

1. Для уравнения $$x+y=1$$ можно взять, например, такие три решения:
   $$x=0,\ y=1;$$
   $$x=1,\ y=0;$$
   $$x=5,\ y=-4.$$
2. Для уравнения $$5x-y=2$$ выразим $$y$$:
   $$y=5x-2.$$
   Тогда, например:
   $$x=0,\ y=-2;$$
   $$x=1,\ y=3;$$
   $$x=3,\ y=13.$$
3. Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобусов, а $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста.
   Велосипедист ехал до встречи с первым автобусом $$15$$ мин $$=\frac14$$ ч, а до встречи со вторым — $$45$$ мин $$=\frac34$$ ч.
   Первый автобус до встречи с велосипедистом ехал $$40$$ мин $$=\frac23$$ ч, второй — $$30$$ мин $$=\frac12$$ ч.

   Составим систему:
   $$ \begin{cases} \frac14 y+\frac23 x=36,\\ \frac34 y+\frac12 x=36. \end{cases} $$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$4$$:
   $$ \begin{cases} 3y+8x=432,\\ 3y+2x=144. \end{cases} $$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$ 6x=288,\quad x=48. $$
   Подставим в $$3y+2x=144$$:
   $$ 3y+96=144,\quad 3y=48,\quad y=16. $$

Ответ

1) $$\left(0;1\right),\ \left(1;0\right),\ \left(5;-4\right).$$
2) $$\left(0;-2\right),\ \left(1;3\right),\ \left(3;13\right).$$
3) Скорость автобусов $$48$$ км/ч, скорость велосипедиста $$16$$ км/ч.