Упр.1116 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) А (3; -4);
2) В (-2; 6);
3) С (7; 2).
Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.

Проверим каждую точку в уравнении $$xy-12=0$$.

1) Для точки $$A(3;-4)$$:

$$3\cdot(-4)-12=-12-12=-24\ne 0.$$

Значит, график не проходит через точку $$A$$.

2) Для точки $$B(-2;6)$$:

$$(-2)\cdot 6-12=-12-12=-24\ne 0.$$

Значит, график не проходит через точку $$B$$.

3) Для точки $$C(7;2)$$:

$$7\cdot 2-12=14-12=2\ne 0.$$

Значит, график не проходит через точку $$C$$.

Пусть масса груза на одной машине равна $$x$$ т, а число машин — $$y$$. Тогда общая масса груза равна $$xy$$.

По условию:

$$ \begin{cases} (x+1)(y-3)=xy,\\ (x+2)(y-5)=xy. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} xy-3x+y-3=xy,\\ xy-5x+2y-10=xy. \end{cases} $$

Сократим $$xy$$:

$$ \begin{cases} y-3x=3,\\ 2y-5x=10. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$y=3+3x.$$

Подставим во второе:

$$2(3+3x)-5x=10,$$

$$6+6x-5x=10,$$

$$x=4.$$

Тогда

$$y=3+3\cdot 4=15.$$

Масса перевезённого груза:

$$xy=4\cdot 15=60\text{ т}.$$

Ответ

Точки $$A(3;-4)$$, $$B(-2;6)$$ и $$C(7;2)$$ не принадлежат графику; $$60\text{ т}$$.