Упр.1114 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Какие из пар чисел $$\left(0; 1\right)$$; $$\left(5; -4\right)$$; $$\left(0; 1{,}2\right)$$; $$\left(-1; 1\right)$$; $$\left(1; -1\right)$$ являются решениями уравнения:
1) $$x^2+5y-6=0$$;
2) $$xy+x=0$$?
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно $$24\text{ км}$$, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через $$2\text{ ч}$$ после начала движения они ещё не встретились, а расстояние между ними составляло $$6\text{ км}$$. Ещё через $$2\text{ ч}$$ одному из них оставалось пройти до пункта В на $$4\text{ км}$$ меньше, чем другому до пункта А. Найдите скорость каждого туриста.

Подробный ответ

1) Проверим пары чисел в уравнении $$x^2+5y-6=0$$.

$$(0;1):\ 0^2+5\cdot 1-6=-1\neq 0$$ — не является решением.
$$(5;-4):\ 5^2+5\cdot(-4)-6=25-20-6=-1\neq 0$$ — не является решением.
$$(0;1{,}2):\ 0^2+5\cdot 1{,}2-6=6-6=0$$ — является решением.
$$(-1;1):\ (-1)^2+5\cdot 1-6=1+5-6=0$$ — является решением.
$$(1;-1):\ 1^2+5\cdot(-1)-6=1-5-6=-10\neq 0$$ — не является решением.

2) Проверим пары чисел в уравнении $$xy+x=0$$.

$$(0;1):\ 0\cdot 1+0=0$$ — является решением.
$$(5;-4):\ 5\cdot(-4)+5=-20+5=-15\neq 0$$ — не является решением.
$$(0;1{,}2):\ 0\cdot 1{,}2+0=0$$ — является решением.
$$(-1;1):\ (-1)\cdot 1+(-1)=-1-1=-2\neq 0$$ — не является решением.
$$(1;-1):\ 1\cdot(-1)+1=-1+1=0$$ — является решением.

3) Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого туриста, $$y$$ км/ч — скорость второго туриста.

Тогда за 2 ч они вместе прошли $$2x+2y$$ км, а до встречи им осталось $$24-(2x+2y)=b$$ км. Через ещё 2 ч до пункта $$B$$ первому туристу осталось пройти $$24-4x$$ км, а второму до пункта $$A$$ — $$24-4y$$ км. По условию:

$$24-4x=(24-4y)-4$$

Отсюда

$$4y-4x=4$$

$$y-x=1$$

Также через 2 ч до встречи расстояние между туристами равно $$b$$, значит

$$24-4x-4y=b$$

Но из условия видно, что после ещё 2 ч они прошли вместе ещё $$4x+4y$$ км, то есть до встречи осталось $$24-4x-4y$$ км. Составим систему по данным из решения:

$$\begin{cases} 2x+2y=18 \\ x-y=1 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$x+y=9$$

Тогда

$$\begin{cases} x+y=9 \\ x-y=1 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=10$$

$$x=5$$

Тогда

$$y=9-5=4$$