Упр.1111 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Есть два печатных автомата. Первый по карточке с числами $$\left(a;b;c\right)$$ выдаёт карточку с числами $$\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{a+c}{2}\right)$$, а второй по карточке с числами $$\left(a;b;c\right)$$ — карточку с числами $$\left(2a-b;2b-c;2c-a\right)$$. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки $$\left(2{,}8;-1{,}7;16\right)$$ получить карточку $$\left(1{,}73;2;0{,}4\right)$$?
Периметр прямоугольника равен $$28\ \text{см}$$. Если две противоположные стороны увеличить на $$6\ \text{см}$$, а две другие уменьшить на $$2\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$24\ \text{см}^2$$. Найдите стороны данного прямоугольника.

Подробный ответ

Обозначим стороны прямоугольника через $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию

$$2a+2b=28,$$

а после изменения сторон площадь увеличится на $$24$$:

$$(a+6)(b-2)=ab+24.$$

Раскроем скобки:

$$ab-2a+6b-12=ab+24,$$

$$-2a+6b=36,$$

$$-a+3b=18.$$

Из первого уравнения получаем:

$$a+b=14.$$

Решим систему: