Упр.1106 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что 60 % числа я на 2 больше, чем 70 % числа b, а 50 % числа b на 10 больше, чем 1/3 числа а. Найдите числа а и b.

Пусть в каждой кадке было по $$x$$ л воды.

После увеличения на $$10\%$$ в первой кадке стало $$1{,}1x$$ л, а после уменьшения на $$10\%$$:

$$1{,}1x \cdot 0{,}9 = 0{,}99x.$$

Во второй кадке после уменьшения на $$10\%$$ стало $$0{,}9x$$ л, а после увеличения на $$10\%$$:

$$0{,}9x \cdot 1{,}1 = 0{,}99x.$$

Значит, в обеих кадках воды стало поровну.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 0{,}6a-0{,}7b=2,\\ 0{,}5b-\dfrac13 a=10. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$:

$$ \begin{cases} 6a-7b=20,\\ 3b-2a=60. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$7$$:

$$ \begin{cases} 18a-21b=60,\\ 21b-14a=420. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$4a=480,$$

откуда $$a=120.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6\cdot 120-7b=20,$$

$$720-7b=20,$$

$$7b=700,$$

$$b=100.$$

Ответ

В обеих кадках воды стало поровну; $$a=120$$, $$b=100$$.