Упр.1106 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. В двух кадках было поровну воды. Объём воды в первой кадке сначала увеличили на $$10\%$$, а потом уменьшили на $$10\%$$. Объём воды во второй кадке, наоборот, сначала уменьшили на $$10\%$$, а потом увеличили на $$10\%$$. В какой кадке воды стало больше?
2. Известно, что $$60\%$$ числа $$a$$ на 2 больше, чем $$70\%$$ числа $$b$$, а $$50\%$$ числа $$b$$ на 10 больше, чем $$\frac{1}{3}$$ числа $$a$$. Найдите числа $$a$$ и $$b$$.

Пусть в каждой кадке было по $$x$$ л воды.

После увеличения на $$10\%$$ в первой кадке стало $$1{,}1x$$ л, а после уменьшения на $$10\%$$:

$$1{,}1x \cdot 0{,}9 = 0{,}99x.$$

Во второй кадке после уменьшения на $$10\%$$ стало $$0{,}9x$$ л, а после увеличения на $$10\%$$:

$$0{,}9x \cdot 1{,}1 = 0{,}99x.$$

Значит, в обеих кадках воды стало поровну.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 0{,}6a-0{,}7b=2,\\ 0{,}5b-\dfrac13 a=10. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} 6a-7b=20,\\ 3b-2a=60. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$7$$:

$$\begin{cases} 18a-21b=60,\\ 21b-14a=420. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$4a=480,$$

откуда $$a=120.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6\cdot 120-7b=20,$$

$$720-7b=20,$$

$$7b=700,$$

$$b=100.$$

Ответ

В обеих кадках воды стало поровну; $$a=120$$, $$b=100$$.